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Título [Principal]: Área e discretude de representações
Título [Outro Idioma]: Area and discreteness of representations
Autor(es): Eduardo Carvalho Bento Gonçalves
Palavras-chave [PT]:

Geometria hiperbólica , Grupos discretos , Representações de grupos , Teichmuller, Espaços de

Hyperbolic geometry , Discrete groups , Group representation (Mathematics), Teichmuller spaces ,

Alexandre Ananin [Orientador] Alcibiades Rigas Misha Verbitsky

Resumo: Primeiramente, apresentamos uma introdução à geometria hiperbólica plana que pode ser útil, inclusive, para um principiante. A seguir, utilizando o conceito de "terremoto simples", descrevemos explicitamente, em termos de algumas coordenadas naturais, o espaço de Teichmüller T Hn de superfícies hiperelípticas. Esta descrição resulta simples: T Hn é o espaço de determinadas (2n ? 6)-uplas de pontos no bordo ideal do plano hiperbólico. Partindo da descrição em questão, diversos resultados são apresentados, incluindo: um critério simples e efetivo que permite verificar se uma dada representação de um grupo de superfície no grupo de isometrias do plano hiperbólico é fiel e discreta; uma demonstração nova e elementar de um resultado de W. Goldman caracterizando as representações fiéis e discretas como aquelas que têm invariante de Toledo maximal; uma demonstração nova e elementar de um teorema de D. Toledo referente à rigidez de representações de grupos de superfície no grupo de isometrias holomorfas do espaço hiperbólico complexo Abstract: First, we present an introduction to plane hyperbolic geometry, which may be useful even for a beginner. Next, using the concept of "simple earthquake", we explicitly describe, in terms of some natural coordinates, the Teichmüller space T Hn of hyperelliptic surfaces. This description turns out to be simple: T Hn is the space of certain (2n ? 6)-tuples of points in the ideal boundary of the hyperbolic plane. Based on the description in question, many results are presented, including: a simple and effective criterion which allows one to verify if a given representation of a surface group in the group of isometries of the hyperbolic plane is faithful and discrete; a new and elementary proof for a result of W. Goldman, which characterizes the faithful and discrete representations as being those which have maximal Toledo invariant; a new and elementary proof for a theorem of D. Toledo, relative to the rigidity of representations of surface groups in the group of holomorphic isometries of the complex hyperbolic space. key-words: Area, discreteness, representations, plane hyperbolic geometry, Teichmüller space, complex hyperbolic geometry

Idioma: Português Data de Publicação: 2010 Local de Publicação: Campinas, SP Orientador: Alexandre Ananin Instituição: Universidade Estadual de Campinas . Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Nível: Dissertação (mestrado) UNICAMP: Programa de Pós-Graduação em Matemática

Dono: ti_me
Criado: 27-10-2010 14:12
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